∫(x+1)/√(1-x²)dx 怎么解

来源:百度问答 责任编辑:张俊
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∫(x+1)/√(1-x²)dx 怎么解(图2)


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∫x√(1-x²)dx=

答:原式=-1/2∫(1-x²)^(1/2)d(1-x²) =-1/2*(1-x²)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =-1/3*(1-x²)*√(1-x²)+C

∫1/(1+x^3)dx怎么解?

答:解:原式=∫dx/[(x+1)(x²-x+1)] =∫[1/(x+1)+1/(x²-x+1)]dx =∫dx/(x+1)+∫dx/[(x-1/2)²+(√3/2)²] =ln│x+1│+2√3/3arctan[(2/√3)(x-1/2)]+C (C是积分常数) =ln│x+1│+2√3/3arctan[(2x-1)/√3]+C。

∫1/(1+X³)dx 求积分

答:

∫(x+1)/(x²-2x+5)dx

答:解: ∫[(x+1)/(x²-2x+5)]dx =∫[(x-1+2)/(x²-2x+5)]dx =∫[(x-1)/(x²-2x+5)]dx+∫[2/(x²-2x+5)]dx =½∫[(2x-2)/(x²-2x+5)]dx +∫1/[(½x-½)²+1]d(½x-½) =½ln(x²-2x+5) +arctan[...

∫x√1-x²dx

答:进行凑微分,再使用基本公式即可 ∫x *√1-x² dx =1/2 *∫√1-x² dx² = -1/2 *∫√1-x² d(1-x²) = -1/3 *(1-x²)^(3/2) +C,C为常数

∫(1→1/√2)√(1-x²)dx/x² 计算定积分

答:

∫x√(1-x)/(1+x)dx

答:令u = √(1 - x),u² = 1 - x,2u du = - dx ∫ x√(1 - x)/(1 + x) dx = ∫ u(1 - u²)/(2 - u²) * (- 2u du) = - 2∫ u²(1 - u²)/(2 - u²) du = - 2∫ [u² + 1 - 2/(2 - u²)] du = - 2 * u³/3 - 2u + 4...

求∫√(1-x∧2)dx的不定积分

答:∫√(1-x²)dx=∫(1-x²)/√(1-x²)dx =∫1/√(1-x²)-x²/√(1-x²)dx =arcsinx+1/2∫x/√(1-x²)d(1-x²) =arcsinx+∫xd√(1-x²) =arcsinx+x√(1-x²)-∫√(1-x²)dx ∫√(1-x²)dx=[arcsinx+x√(1-x²)]...

∫(0→1)x/√(1-x²)dx

答:这里进行凑微分即可 原积分=∫0.5/√(1-x²)dx² =∫-1/2*1/√(1-x²)d(1-x²) =-√(1-x²) 代入上下限1和0 得到定积分值为1

∫dx/x +√(1-x²)

答:原式=-1/2∫(1-x²)^(1/2)d(1-x²) =-1/2*(1-x²)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =-1/3*(1-x²)*√(1-x²)+C

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