在等比数列an中,若a1=128,a8=1

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(1)求公比q及a12

(2)求证:依次取出数列an中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……,所得到的新数列a1,a4,a7,a3n-2,……仍然是一个等比数列


===========突袭网收集的解决方案如下===========

解决方案1:

a8=a1q^7q^7=1/128q=1/2所以a12=a1*q^11=1/8bn=a(3n-2)则b(n+1)=a(3n+1)所以b(n+1)/bn=a1*q^(3n)/[a1*q^(3n-3)]=q^3所以bn=a(3n-2)仍然是一个等比数列.

等比数列an中,已知a1+a2=1/2,a3+a4=1,则a7+a8的...

答:a7+a8=(a1+a2)q^6=4

等比数列an中,若a1+an=66,a2*a(n-1)=128,Sn=126,则...

答:设an=a1*q^(n-1), 有a2*a(n-1)=a1*an=128, 又a1+an=66, 知a1和an是方程x^2-66x+128=0的两根, 求得两根为2和64. 1)设a1=2,an=64, q^(n-1)=32, Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*[1-q*q^(n-1)]/(1-q)=2*(1-32q)/(1-q)=126 得q=2, 代回q^(n-1)=32 得n=6 2)设...

在等比数列an中,a1=1/8,q=2,则a4与a8的等比中项...

答:a4=a1q³=1/8*8=1 a8=a4q^4=16 1,16的等比中项是±4 这里不能只用a6=4作为a4,a8的等比中项。

在等比数列an中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也...

答: 解: 设{an}公比为q,(q≠0) an=a1·qⁿ⁻¹ 设{an +1}公比为q',(q'≠0) a1+1=2+1=3 q'=[a(n+1)+1]/(an +1) =(a1·qⁿ+1)/(a1·qⁿ⁻¹+1) =q(a1·qⁿ⁻¹ +1/q)/(a1·qⁿ⁻¹+1) =q(a...

在等比数列 an 中,若a1=1a3a5=4(a4-1),则a7等于

答:题干不详

在等比数列{an}中,a1最小,且a1+an=66,a2?an-1=1...

答:(1)∵{an}成等比数列,∴a1?an=a2?an-1=128,∵a1+an=66∴a1、an是方程x2-66x+128=0的两个实数根,解方程x2-66x+128=0,得:x1=2,x2=64;又a1最小,∴a1=2,an=64;又Sn=126,∴由Sn=a1?anq1?q从而得:2?64q1?q=126,即q=2;(2)由an=a1qn-1得:...

在等比数列{an}中,a1+an=66,a2*an-1=128,且前n...

答:a1+an=66 a2*an-1=a1*an=128 所以可得:a1=2, an=64 或a1=64, an=2 当a1=2,an=64时有: Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126 解得:q=2 q^(n-1)=an/a1 即:2^(n-1)=32 所以可得:n=6 当a1=64,an=2时有: Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a...

在等比数列{An}的前n项和中,A1最小,且A1+An=66,A...

答:A1+An=66 ① A2*An-1=A1*q*An/q=A1*An=128 ②把A1=66-An代入②,可解的:A1=2,An=64或A1=64,An=2,因为A1最小,所以A1=2,An=64. An=A1*q^(n-1),即64=2q^(n-1),所以q^(n-1)=32 又Sn=A1(1-q^n) / (1-q)=2(1-32q) / (1-q)=126 解得:q=2,代入q^(...

在等比数列{an}(n∈N*)中,若a1=1,a4=18,则该...

答:由a4=a1q3=q3=18?q=12,所以S10=1?(12)101?12=2?129.故选B.

在等比数列{an}中,an>0,(n∈N+),公比q∈(0,1),且a1a...

答:(1)a3与a5的等比中项a4=2, ∴a1a5+2a3a5+a2a8 =a4^2(1/q^2+2+q^2) =25, ∴1/q^2+2+q^2=25/4, ∴q^4-(17/4)q^2+1=0, q∈(0,1), ∴q^2=1/4,q=1/2, ∴an=a4*q^(n-4)=1/2^(n-5). (2)bn=logan=5-n, ∴Sn=n(9-n)/2. (3)S1/1+S2/2+...+Sn/n =(1/4)n(17-n)(...

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