已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数

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(1)求证:{an-1}是等比数列

(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n


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解决方案1:

已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数


解决方案2:

就把n取n-1,两式相减就可以了

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85.n属于正...

答:1.Sn=n-5an-85 Sn-1=n-1-5a(n-1)-85 an=Sn-Sn-1=1-5an+5a(n-1) 则 6an=5a(n-1)+1 ∴ 6an-6=5a(n-1)-5 即 (an-1)/[a(n-1)-1]=5/6 所以,数列{an-1}是以5/6为公比的等比数列 2.a1=S1=1-5a1-85 得 a1=-14 ∵数列{an-1}是以a1-1=-15为首项,5/6为公比...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.

答:Sn = n -5an -85 ( given ) = n- 5[1-15.(5/6)^(n-1) ] -85

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*...

答:解答:(Ⅰ)证明:当n=1时,a1=-14,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以an?1=56(an?1?1),….(4分)又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列.…(6分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知:an?1=?15?(56)n?1,得an=1?15?(56)n?1,所以Sn=n?15×[(56)0+...

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn与an满足关系Sn=2-(n...

答:解:(1)∵Sn=2-(n+2)an/2 ∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=2-(n+1+2)an/2-2+(n+2)an/2 ∴a(n+1)=(n+2)an/(n+5) 当n=1时,a1=S1=2-(1+2)a1/2 a1=4/5

已知无穷数列{an},其前n项和为Sn,且an=(a+1)Sn...

答:∵an=(a+1)Sn+2,①∴an-1=(a+1)Sn-1+2 ②①-②,得,an-an-1=(a+1)an,-aan=an-1,anan?1=-1a,∴数列{an}为等比数列,公比为-1a,又∵a1=(a+1)a1+2,∴a1=-2a当a=1时,∴数列{an}的各项和?2a1+1a,∴?2a1+1a=-a,a=1或-2∵数列{an}不存在各项和,∴...

已知数列an前n项和为Sn=n^2-27n,求{|an|}的前11项...

答:n=1时,a1=S1=1-27=-26 n≥2时, an=Sn-S(n-1) =n²-27n-[(n-1)²-27(n-1)] =2n-28 n=1时,a1=2-28=-26,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=2n-28 Sn=(a1+an)/2=(-26+2n-28)n/2=n(n-27) 令2n-28≥0 n≥14,数列前13项均为负,第14项为...

正项数列An前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6且a1a2a5...

答:10Sn=an^2+5an+6(1) 10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2) (1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1) [an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0 an=a(n-1)+5(是等差数列) 10a1=a1^2+5a1+6 解得:a1=2或3 当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是等比数列) ...

已知数列{an}的前n项和Sn=?an?(12)n?1+2(n为正整...

答:(1)∵数列{an}的前n项和Sn=?an?(12)n?1+2(n为正整数),∴当n=1时,S1=a1=-a1-1+2,∴a1=12.当n≥2时,Sn-1=-an-1-(12)n-2+2,∴Sn-Sn-1=an=-an+an-1-(12)n-1+(12)n-2,∴2an=an-1+(12)n-1,∴2an+1=an+(12)n,∴an+1=12an+(12)n+1.设b...

设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和...

答:解答:证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3,即a12(1+q)2=a1?a1(1+q+q2),因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列.

已知{an}数列的前n项和Sn =-an-(1/2)^(n-1)+2(n为...

答:(1).Sn =-an-(1/2)^(n-1)+2 Sn -1=-an-1 -(1/2)^(n-2)+2 an=-an+an-1 -(1/2)^n-2 2an=an-1 +(1/2)^n-1 两边同乘2^n-1, 2^n* an=2^n-1 *an-1 +1 令bn=2^n*an, bn=bn-1 +1 所以{bn}为等差数列。 s1=-a1 -1+2, a1=1/2,b1=1 所以an=n/(2^n) (2)根据...

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